角平分线的定义（角的平分线）

角的平分线

定义：

在平面几何中，角的平分线是指将一个角分为两个相等的小角的直线或线段。角的平分线所在的直线或线段称为角的平分线，也可以说是角的二等分线。

性质：

1. 相等性质：

角的平分线将角分为两个相等的小角。也就是说，如果一条直线或线段是某个角的平分线，那么它所形成的两个小角是相等的。

2. 关联性质：

角的平分线与角内外其他元素有一定的关联性质。

- 角的平分线与角的对边垂直。

- 角的平分线和角的内切圆相切。

- 角的平分线与角的外切圆相切。

3. 构造性质：

给定一个角，可以通过作角的平分线，将该角二等分。

- 利用直尺和圆规，可以在平面上作出一个角的平分线。

- 利用角的外切圆或内切圆，可以作出一个角的平分线。

例题：

已知∠ABC为直角，则BD为角ABC的平分线，如图1所示：

根据角的平分线的定义，BD将角ABC平分为两个相等的小角∠ABD和∠CBD。

应用：

角的平分线在几何学中有广泛的应用。

- 角的平分线可以帮助我们解决角的相等证明题目。

- 角的平分线可以用于构造新的图形或解决角度相关的问题。

- 角的平分线和角的内外切圆有一定的关联性质，可以用于证明和解题。

总结：

角的平分线是将一个角分为两个相等的小角的直线或线段。它有相等性质、关联性质和构造性质。角的平分线在几何学中具有重要的应用，可以帮助我们解决问题和构造图形。